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Dadas dos rectas paralelas a b, determinar una circunferencia tangente a ellas.
Se hace una línea perpendicular t a las rectas dadas y del segmento que determina la intersección con ellas, se hace la mediatriz m. La intersección de esta mediatriz con el segmento perpendicular es el centro de la circunferencia c tangente a las dos.


Dadas dos rectas a b determinar el enlace de ambas con un radio dado r.
Se hacen paralelas m n a las dos rectas dadas a una distancia del radio dado. La intersección de estas dos rectas m n nos determina un punto que es el centro del arco que enlaza a las rectas dadas a b.



Dada una circunferencia a y una recta b determinar el enlace de ambas mediante un radio dado r.
Se hace centro en la circunferencia dada con el radio de la misma sumado al radio dado r y obtenemos el arco m.
Se hace una recta paralela g a la dada b a una distancia del radio dado r. La intersección del arco m y la recta g es el centro de la nueva circunferencia tangente a la circunferencia a y a la recta b.


Enlazar dos rectas con arcos de sentido contrario, dado el radio de uno de los arcos y los dos puntos de tangencia.
Se trazan las paralelas z v a las rectas con el radio dado r y las perpendiculares p t por los puntos de tangencia dados. En la intersección de las perpendiculares y las paralelas tenemos 2 puntos que los unimos mediante un segmento del que hacemos su mediatriz m. Esta mediatriz corta a la perpendicular p por el punto de tangencia en el centro K. Alineamos este centro K con H, que es la intersección de la perpendicular t con la paralela v y obtenemos el radio del otro arco, en amarillo.


Dada una recta p y una circunferencia a determinar un arco que enlace a ambas conocido el punto de tangencia H.
Por H se traza una perpendicular a la recta p y por encima de este punto se toma el radio de la circunferencia dada obteniendo el punto O. Unimos este punto O con el centro de la circunferencia T y hacemos la mediatriz de este segmento que corta a la vertical que pasa por el punto H en el punto Y. Este es el centro del arco que enlaza la circunferencia y la recta por el punto H.


Para enlazar dos circunferencias con arcos de radio dado tenemos varios casos:
En el primer caso con el fondo verde enlazamos con una curva cóncava las dos circunferencias, para ello sumamos el radio dado a las dos circunferencias y obtenemos el centro P del arco que enlaza a ambas.
En el segundo caso enlazamos una circunferencia por dentro y otro por fuera, a una le sumamos el radio dado y otra se lo restamos, la intersección de las dos nuevas circunferencias nos da el centro del arco P que enlaza a ambas.
En el tercer caso con fondo de color blanco tenemos un arco que enlaza a dos circunferencias de forma convexa, en este caso, dado el radio, lo que hacemos es restar de este radio los radios de las circunferencias dadas. La intersección de los dos arcos nos determina el centro de la circunferencia que enlaza a ambas.
En el último caso con fondo de color rosa se trata de enlazar dos circunferencias estando una en el interior de la otra. Para ello dado el radio se lo sumamos a una de ellas mientras que cogemos el radio de la otra y le restamos el radio dado, la intersección de las dos nuevas circunferencias nos determina el centro del arco P que enlaza a la circunferencia amarilla y azul.



Aquí tenemos un ejemplo más detallado del caso ya resuelto, enlazar dos circunferencias con un arco convexo y con un radio dado r.
Al radio dado r le restamos los radios de las circunferencias. Haciendo centro en las circunferencias hacemos dos arcos que nos determinan el centro O3 de la nueva circunferencia de color rosa que enlaza a ambas.





Construir un conjunto de arcos tangentes sobre una línea poligonal, tomando centro sobre los vértices de la misma.
El centro del primer arco está en la mediatriz del segmento LM. Se puede coger cualquier punto como centro de esta mediatriz, si tomamos el punto O como centro los demás quedan ya determinados. Hacemos el arco de centro O y radio OM. La siguiente línea es la recta b, hacemos una recta OM y la prolongamos hasta que corte a la mediatriz del segmento b en el punto P. para determinar el centro del siguiente arco operamos igual, construimos la recta PN y la prolongamos hasta que corta a la mediatriz del siguiente segmento en el punto Q, etcétera.


Enlazar dos rectas paralelas con arcos de sentido opuesto pero iguales, dados los puntos de enlace C L.
Se hacen por los puntos C L perpendiculares a las rectas a b. Se une el punto C y L Y se determina su punto medio U. Hacemos la mediatriz de LU y de UC. La intersección de las mediatrices con las verticales nos determina los centros de los arcos buscados.



Unir dos líneas secantes con arcos de distintos radio dados los dos puntos de tangencia T1 T2.
Se hacen las rectas perpendiculares por ambos puntos de tangencia y cogemos como centro un punto cualquiera de la perpendicular por T1. Hacemos el arco de color rosa que corta a la recta b en un punto. Cogemos la distancia O-T1 y haciendo centro en el punto T2 determinamos sobre la vertical el punto H. Hacemos la mediatriz del segmento HO que corta a la vertical en el punto K. Este es el centro del arco amarillo que enlaza la recta de con el arco de color rosa.


Enlazar dos rectas paralelas con arcos de distintos radio e igual sentido dados los puntos de tangencia T1 T2.
Por los puntos de tangencia se hacen perpendiculares a las dos rectas dadas y uniendo mediante un segmento los dos puntos de tangencia se toma el punto E que es el que pasa por la mediatriz o punto medio. Por éste punto se pasa una recta paralela h a las dos dadas y se toma la distancia T1-E desde el punto E obteniendo de esta forma un punto sobre la recta h. Por éste punto hacemos una recta perpendicular a T1 T2 que corta a la vertical por T1 en el punto O. Este es el centro del arco amarillo y su punto de tangencia respecto al azul lo determina la intersección de la línea OP con la recta h.